Основан в 1981 году как Сухумский государственный русский театр юного зрителя. В 1990 году театр был преобразован в Русский театр драмы Республики Абхазия.
6 марта 2017 года театру присвоено имя выдающегося русского и абхазского писателя Фазиля Искандера.